Description

سری سوم تمرینهای کامپیوتری
تاریخ تحویل ۴ : دی ٨٩

نکات قابل توجه و مواردی که باید رعایت شود:
•d تحویل تمرین در سامانهCW انجام م شود. تاریخ تحویل به هیچ وجه تمدید نخواهد شد؛ برای ٧ ≤d روز تاخیر، نمرهشما در ضریب تاخیر ۵١٫١ × ۴٠٫ − ۴١٫ =q ضرب خواهد شد و با بیشتر از ٧ روز تاخیر تحویل گرفته نخواهد شد.
• فایل تحویل باید به فرمت.zip یا.rar و حاوی موارد زیر باشد:
– ی فایل.m شامل کدهای تمام سوالات
– فایلهای تمام توابع که نوشتهاید و در کد خود استفاده کردهاید
– فایل گزارش به فرمت.pdf شامل پاسخ به تمام سوالات، نمودارها، نتایج خواسته شده، اثباتها و محاسبات دست
(در صورت لزوم)
• نام فایل که آپلود م کنید به صورتHW#_Name_StudentID باشد.
• نمودارها باید عنوان مناسب داشته باشند.
• سع کنید گزارشتان مختصر و کامل باشد، از توضیحات اضاف اجتناب کنید.
• کد خود را کامنت گذاری کنید و بخشهای مختلف آن را توسط %% جدا کنید.
• از کپی کردن تمرین دی ران و یا قراردادن تمرین خود در اختیار دی ران بپرهیزید؛ درصورت مشاهده برخورد جدی خواهد شد.
• ۴۵٪ نمره مربوط به اجرای بدون خطای کد و عمل رد درست آن است. ۴۵٪ نمره به پاسخ به سوالات و نتایج درست گزارشتعلّّق دارد. خوانا بودن کد و تمیز بودن گزارش نیز هر کدام ۵٪ نمره را تش یل م دهند.
• جهت رفع ابهام و اش الات خود م توانید از طریق آدرس ایمیلmatlab.comsys@gmail.com آنها را مطرح کنید.
١ انتقال سی نال صوت توسط مدولاسیون۴٠) FM نمره)
در این قسمت قصد داریم سی نال صوت ضمیمه شده را با مدولاسیونFM ارسال کنیم و سپس آن را بازیابی نماییم. در ابتدا یروش برای آش ارسازی پوش را معرف م کنیم و سپس از این آش ارساز برای آش ارسازی مدولاسیونFM استفاده م نماییم.
الف) در صورت که:
xc(t) = (١ + µx(t))cos(٢πfct)
نشان دهید که با فرض اینکه سی نال (x(t پهنای باند محدود با حدfm داشته باشد و با فرض اینکه:
fm << fc , ٠ < (١ + µx(t))
سیستم زیر پوش سی نال (xc(t را در خروج م دهد. پهنای باند و ضریب ثابت فیلتر پایین گذر را بدست آورید. همچنین حدودfm را تعیین کنید.

ش ل ١:
ب) در صورت که:
c ٢πfc ٢πf∆∫
٠
نشان دهید که سیستم زیر م تواند دمدولاسیونFM را انجام دهد. مشخصات فیلتر پایینگذر و حدود پهنای باند (x(t را بدستآورید.

ش ل ٢:
پ) انتقال سی نال صوت :
1. سی نال صوتAudio.wav را درMATLAB بخوانید و تبدیل فوریه آن را رسم کنید. پهنای باند تقریبی سی نال چقدراست؟
2. سی نال را از فیلتر پایینگذر با فرکانس قطع مناسب عبور دهید. برای تعیین فرکانس قطع مناسب، با روش آزمون و خطا،سی نال را با چند فرکانس مختلف فیلتر کنید تا جایی که کیفیت سی نال صوت در آستانه کاهش قرار گیرد. این فرکانس راfm نامگذاری م کنیم.
3. برای افزایش دقت شبیهسازی، فرکانس نمونهبرداری سی نال را ١٠ برابر کنید. این سی نال برای مدولاسیون استفاده خواهدشد.
۴. (x(t را برابر سی نال حاصل از بخش قبل قرار دهید:

۵. ٣ =β قرار دهید و عملیات مدولاسیون و دمدولاسیون را طبق بخشهای قبل انجام دهید. سی نال حاصل از دمدولاسیونراDownsample کنید و به صوت حاصل گوش دهیدMSE . را نیز محاسبه کنید.
راهنمایی: برای تقریب مشتق سی نال پیوسته از روی نمونههای آن، از فرمول زیر استفاده کنید:
١)Ts)
٢ s
و برای تقریب انتگرال از فرمول زیر و یا دستورcumtrapz استفاده کنید:

در این سوال م توانید از دستورات زیر یا دستورات مشابه کم ب یرید:
… linspace، max، mean، downsample، interp، conv، fftshift، fft، Audioread،
٢ انتقال پیام تک فرکانس(Tone) توسط مدولاسیون۶٠) FM نمره)
در این سوال هدف انتقال یTone یا پیام تک فرکانس با انجام مدولاسیونFM است. ابتدا طیف سی نال مدوله و پهنای باندلازم بررس م شود. سپس تاثیر اعوجاج غیرخط و تداخل بر سی نال مدولهFM مشاهده م شود.
الف) سی نال پیام (x(t) = cos(ωmt را با فرکانسfm = ١٠Hz و با فرکانس نمونهبرداریfs = ۵٠KHz برای مدّّتs٠٫١ تولید کنید. سپس آن را به صورتFM با فرکانس حاملfc = ١KHz وf∆ = ١٠٠Hz مدوله کنید. راهنمایی:

ش ل سی نال مدوله شده را در حوزه زمان (در ی نمودار به همراه سی نالx ) و در حوزه فرکانس رسم کنید. پهنای باند سی نال مدولهرا محاسبه کنید.
ب‌) سی نال مدوله شده از بلوک با اعوجاج غیرخط (کانال، تقویت کننده،…) عبور خواهد کرد. به طور کل این تابع غیرخطرا م توان به صورتy = ∑anvn نوشت (بسط تیلور را به خاطر بیاورید). خروجy را به صورت جمع توابع کسینوس بدستآورید (محاسبات دست در گزارش آورده شود). با وجود چه شرط در مورد سی نال مدوله شده و با چه روش م توان اثر این بلوکغیرخط را جبران کرد؟ مشاهده م شود که تاثیر اعوجاج غیرخط سی نال مدولهFM قابل جبران است این پدیده چه فایده مهمم تواند داشته باشد؟
سی نال مدوله شده قسمت (الف) را از ی بلوک با مشخصه ورودی‐خروج ٢y = v عبور دهید و طیف آن را رسم کنید. با روشکه توضیح دادید اثر این بلوک غیرخط را از بین ببرید و مجدداًً طیف سی نال بازسازی شده ˜v را نیز رسم کنید.

پ) ی روش آش ارسازی مدولاسیونFM تبدیل تغییرات فرکانس به دامنه و آش ارسازی آن است. ابتدا با نوشتن روابط شرحدهید که بلوک دیاگرام ش ل ١ چ ونه سی نال پیام را بازیابی م کند. نقش هر ی از بلوک ها و دلیل وجود هر ی را توضیح دهید.
مطابق بلوک دیاگرام زیر این دمدولاتور را پیادهسازی کنید. و سی نال مدوله شده قسمت (الف) را دمدوله کنید.

ش ل ٣: بلوک دیاگرام آش ارساز مدولاسیونMF
ت‌) در شرایط واقع فرستندههای دی ری نیز مم ن است با کانال ما تداخل داشته باشند. اثر تداخل را به صورت ی سی نال جمعشده با سی نال مدوله اصل با ی اختلاف فرکانس در نظر م گیریم.

فرضهای زیر را داریم:
١ ρ = Ai << ١
θ(t) = ωit + ϕi
چیزی که در نهایت آش ارساز فرکانس آش ار م کندϕ˙ = ρωicosθ است که اثر کوچ نیست. همانطور که مشاهده م شود اثرمزاحم سی نال تداخل در فرکانسهای بالاتر داخل پهنای باند بیشتر است. برای حل این مسئله از ی فیلتر پایینگذر درجه ١ در گیرندهاستفاده م شود و برای اینکه در فرکانس بالا اطلاعات سی نال از دست نرود در فرستنده نیز از ی فیلتر بالاگذر استفاده م کنیم (درواقع فرکانسهای بالاتر را قبل از ارسال در کانال و اضافه شدن تداخل تقویت م کنیم) به طوری که اثر فیلتر گیرنده را خنث کند. بهاین جفت فیلتر، فیلترهای پیشتأکید و واتأکید گفته م شود.
ابتدا ی سی نال تداخل با فرکانسωi = ١٠٠Hz و ٠٫١ =Ai تولید و به سی نال مدوله شده قسمت (الف) اضافه کنید.
بدون استفاده از فیلترهای پیشتأکید و واتأکید اثر تداخل را بعد از دمدوله کردن مشاهده کنید.
حال ی جفت فیلتر پیشتأکید و واتأکید مناسب با توجه به پهنای باند سی نال طراح کنید و بررس کنید چه مقدار اثر تداخل کمترم شود.
۴