Description

سری اول تمرینهای کامپیوتری
تاریخ تحویل ١١ : آبان ٨٩

نکات قابل توجه و مواردی که باید رعایت شود:
• تحویل تمرین در سامانهCW انجام م شود.
• فایل تحویل باید به فرمت.zip یا.rar و حاوی موارد زیر باشد:
– ی فایل.m شامل کدهای تمام سوالات
– فایلهای تمام توابع که نوشتهاید و در کد خود استفاده کردهاید
– فایل گزارش به فرمت.pdf شامل پاسخ به تمام سوالات، نمودارها، نتایج خواسته شده، اثباتها و محاسبات دست
(در صورت لزوم)
• نام فایل که آپلود م کنید به صورتHW#_Name_StudentID باشد.
• نمودارها باید عنوان مناسب داشته باشند.
• سع کنید گزارشتان مختصر و کامل باشد، از توضیحات اضاف اجتناب کنید.
• کد خود را کامنت گذاری کنید و بخشهای مختلف آن را توسط %% جدا کنید.
• از کپی کردن تمرین دی ران و یا قراردادن تمرین خود در اختیار دی ران بپرهیزید؛ درصورت مشاهده برخورد جدی خواهد شد.
• ۴۵٪ نمره مربوط به اجرای بدون خطای کد و عمل رد درست آن است. ۴۵٪ نمره به پاسخ به سوالات و نتایج درست گزارشتعلّّق دارد. خوانا بودن کد و تمیز بودن گزارش نیز هر کدام ۵٪ نمره را تش یل م دهند.
• جهت رفع ابهام و اش الات خود م توانید از طریق آدرس ایمیلmatlab.comsys@gmail.com آنها را مطرح کنید.
١ موج دیجیتال تصادف ۴٠(نمره)
ی موج دیجیتال تصادف(Random Digital Wave) سی نال با توصیف زیر است:
• این سی نال تاخیری تصادف برابرD دارد که [D ∼ U[٠,T
• این سی نال به بازههایی با طولT تقسیم م شود و در بازهk ‐ام مقدارak را م گیرد.• (a¯k = ٠ , a¯٢k = σ٢ , ak ⊥ aj (k ̸= j

ش ل ١: ی نمونه موج دیجیتال تصادف
الف) تابع برای تولید چنین سی نال بنویسید که با دریافت پارامترهای طول سی نال (به ثانیه)، فرکانس نمونهبرداری،σ و طولبازه (T ) آن را تولید کند. سپس چند تحقّّق مختلف این سی نال را به ازای مقادیر ١ =T = ٠٫١s, fs = ١٠٠٠Hz, σ و بهطول ١ ثانیه رسم کنید. دقت کنید توزیع متغیرak اهمیت ندارد و فقط متوسط و واریانس آن مهم است، م توانید آن را گوس فرضکنید.
ب‌) به تعداد کاف نمونه از این سی نال با پارامترهای قسمت قبل تولید کنید (x١, x٢, …, xn). تابع خودهمبستگ را برای هرکدام محاسبه کنید. در نهایت برای بدست آوردن تخمین از تابع همبستگ سی نال تصادف ، از خودهمبستگ تمام نمونهها میانگینب یرید و آن را رسم کنید.(بهتر است تابع برای این کار بنویسید تا در سوالات و تمرینهای دی ر نیز استفاده کنید).
پ) اثر پارامترهایT وσ را با تغییر دادن آنها بر روی تابع همبستگ مشاهده و چند نمونه را گزارش کنید.
ت‌) تابع چ ال طیف این سی نال را با گرفتن تبدیل فوریه از تابع همبستگ بدست آمده در انتهای قسمت (ب) محاسبه کرده و آنرا رسم کنید.(بهتر است تابع برای این کار بنویسید تا در سوالات و تمرینهای دی ر نیز استفاده کنید).
ث‌) صحت قضیهwiener-kinchin را بررس کنید.
راهنمایی١: تابع چ ال طیف را از هر دو روش محاسبه کنید (ی روش آن را در قسمت قبل محاسبه کردید). سپس خطایESM را برای آنها حساب کنید و نشان دهید این خطا کوچ است.
راهنمایی٢: {٢|(Sx(f) = E {|X(f
ج‌) ی سی نال سینوس با دامنه ١ و فرکانس٢٠٠HZ تولید کنید و آن راc بنامید. سپس آن را در سی نالهایx١, x٢, …, xn ضرب کنید و سی نالهای بدست آمده راv١, v٢, …, vn بنامید. سپس مانند قسمتهای (ب) و (پ) تابع همبستگ و چ الطیف توان سی نال تصادفv را محاسبه و رسم کنید.(پیش از ضرب کردن ابتدا باید فرکانس نمونهبرداری سی نالها را ی کنید).چ) در مورد نتیجه قسمت (ج) توضیح دهید چنین کاری چه فایدهای م تواند داشته باشد و چه مش لات را مم ن است حل کند.
٢ شبیهسازی کانال مخابرات ٣۵( نمره)
در این سوال هدف شبیهسازی اعواج ی کانال مخابرات و جبرانسازی آن است. در میان فایلهای تمرین فایلChannel.p وجوددارد که مدل کانال مخابرات مورد نظر است. در دستور (x ،y = Channel(x سی نال ارسال وy سی نال عبور کرده از کانالاست. همچنین فایلclip.wav سی نال پیام است که م خواهیم ارسال کنیم.
الف) ابتدا سی نالclip.wav را لود کرده و آن را رسم کنید. تابع چ ال طیف سی نال را نیز رسم کنید.
ب‌) تحقیق کنید که آیا کانالLTI است یا خیر؟
پ) نمودارphase delay وgroup delay کانال را رسم کنید و اثر آنها را بر روی سی نال خروج توضیح دهید (حدس م زنیداین کانال سی نال را چ ونه معوج خواهد کرد.)
ت‌) سی نال را از کانال عبور دهید و خروج را رسم کنید. همچنین چ ال طیف آن را نیز رسم کنید.
ث‌) به نظر شما با چه روشهایی م توان اعوجاج کانال را جبران کرد؟ توضیح دهید.
ج‌) سع کنید با استفاده از ی فیلتر اثرات کانال را جبرانسازی کنید. نمودار صفر و قطبهای فیلتر طراح شده و همچنین پاسخفرکانس (دامنه و فاز) آن را رسم کنید. توضیح دهید که چ ونه به طراح نهایی خود رسیدهاید. آیا این فیلتر ی فیلتر عمل است؟سی نال پس از جبرانسازی را با سی نال اولیه مقایسه کنید، آیا جبرانسازی مطلوب بوده؟
٣ تقریب قابل ساخت فیلتر هیلبرت ٢۵(نمره)
فیلتر هیلبرت فیلتری با پاسخ فرکانس زیر است:

ش ل ٢: پاسخ فرکانس فیلتر هیلبرت

الف) به صورت دست پاسخ ضربه فیلتر هیلبرت را بدست آورید. آیا این فیلتر پایدار است؟
همانطور که مشخص است این فیلتر علّّ نیست و در زمان حقیق قابل ساخت نم باشد. در این سوال م خواهیم با به کارگیریروشwindowing تقریب قابل استفادهای از این فیلتر بدست آوریم.
ب‌) ابتدا باید از پاسخ ضربه این فیلتر نمونه برداری کنیم. با فرکانسfs = ٢٢٠۵٠Hz این سی نال را نمونهبرداری کنید.
پ) حال ی پنجره مستطیل به طول ٣٠٠ در این سی نال نمونهبرداری شده ضرب کنیدM ) . طول پنجره است)
M
٢
پاسخ ضربه بدست آمده م تواند با شیفت به اندازه ٢M ی فیلتر علّّ باشد. پاسخ فرکانس (دامنه و فاز) این فیلتر را رسم کنید.
ت‌) با تغییر طول پنجره و رسم پاسخ فرکانس تاثیر طول پنجره را بیان کنید. چند نمونه را در گزارش بیاورید.
ی پنجره معروف دی ر پنجرهHamming است که به صورت زیر تعریف م شود:
M
٠ otherwise
ث‌) قسمتهای (پ) و (ت) را با پنجرهHamming تکرار کنید.(شیفت دادن پاسخ ضربه را قبل از ضرب کردن پنجره فراموشنکنید).
ج‌) نتیجه استفاده از دو پنجره مستطیل وHamming را مقایسه کنید.
• بخش امتیازی: م توانید همین کار را با پنجرهKaiser نیز انجام دهید و نتیجه را مقایسه کنید. در مورد پنجرهKaiser در اینترنتجستجو کنید.
۴