Description

«تکليف شمارة 21 درس بهينهسازي خطي »-آخـــرين تـــکليف
براي هر سوال، علاوه بر تصوير پاسخنامه، يک فايل صوتي حداکثر دو دقيقهاي نيز ارائه کنيد.
در صورت عدم ارائه فايل صوتي، نمره دريافتي نصف خواهد شد.
براي سوالات چند قسمتي صرفاً ارائة يک فايل صوتي کافي است و نياز نيست به ازاي هر قسمت، فايل صوتي جداگانهاي ضميمه گردد.
سوال اول: در مسألة حملونقل زير، يک جواب شدني پايهاي اوليه با روش گوشة شمال غربي بيابيد. سپس، ضرايب کاهش هزينة متغيرها را محاسبه و متغيرهاي وارد شونده به پايه و خارجشونده از پايه را مشخص نماييد.

سوال دوم: مسألة برنامهريزي خطي زير و جدول بهين آن را در نظر بگيريد :
Max z = 2𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 s.t. 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8
−𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 ≤ 4
0 ≥ 3𝑥1, 𝑥2, 𝑥 جدول بهين:
کل متغيرها/BV 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑠1 𝑠2 𝑅𝐻𝑆
𝑧 0 3 3 2 0 16
𝑥1 1 2 1 1 0 8
𝑠2 0 3 -1 1 1 12
الف( فرض کنيد قيد جديد 4 = 2𝑥1 − 2𝑥 به مسأله اضافه شود، با استفاده از تحليل حساسيت جواب بهين مسألة جديد را پيدا کنيد.
ب( اگر قرار بود بين يک واحد افزايش در سمت راست اولين و دومين قيد يکي را انتخاب کنيد، کدام را انتخاب ميکرديد؟ چرا؟ اثر اين افزايش روي مقدار بهينة تابع هدف چيست؟

سوال سوم: يک شرکت خودروي سواري و کاميون مي سازد. هر خودروي سواري 033 دلار و هر کاميون 033 دلار سود دارد. منابع مورد نياز براي ساخت يک خودروي سواري و يک کاميون در جدول زير نشان داده شده است. هر روز، شرکت مي تواند تا 89 ماشين نوع 1 را به قيمت هر ماشين 03 دلار اجاره کند. در حال حاضر ،شرکت 30 ماشين نوع 2 و 263 تن فولاد دارد. ملاحظات بازاريابي ايجاب ميکند که حداقل 99 سواري و حداقل 26 کاميون توليد شود.
تن فولاد روز ماشين نوع 2 روز ماشين نوع 1
2 0.6 0.8 خودروي سواري
0 0.7 1 کاميون
متغيرهاي تصميم و مدل مسأله به صورت زير است:
1𝑥 : تعداد سواري توليد شده در روز
2𝑥 : تعداد کاميون توليد شده در روز
1𝑚 : تعداد ماشين اجاره شده نوع 1 در روز مدل رياضي مسئله:
max 𝑧 = 300𝑥1 + 400𝑥2 − 50𝑚1 s.t. 0.8𝑥1 + 𝑥2 − 𝑚1 ≤ 0
𝑚1 ≤ 98
0.6𝑥1 + 0.7𝑥2 ≤ 73
2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 260
𝑥1 ≥ 88
𝑥2 ≥ 26
𝑥1, 𝑥2, 𝑚1 ≥ 0
اطلاعات به دست آمده از نرمافزار ليندو به صورت زير است:
𝑥1 = 88,𝑥2 = 27.6 ,𝑚1 = 98, 𝑧 =
مقادير متغيرهاي دوگان نيز به صورت زير است.
∗ = 400, ∗ = 350 , ∗ = ∗ = ∗ = 0, ∗ = −20
دادههاي مرتبط با مقادير سمت راست اين

مقدار کاهش مجاز مقدار افزايش مجاز مقادير فعلي 𝑹𝑯𝑺
قيد
1.6 3.0 89 قيد2
3.99 بينهايت 30 قيد0
1.2 بينهايت 263 قيد0
0 2 99 قيد0
بينهايت 1.6 26 قيد6
به سولات زير پاسخ دهيد:
الف( اگر نياز بود شرکت حداقل 96 سواري توليد کند، سود شرکت چقدر ميشد؟
ب( شرکت در حال بررسي توليد جيپ است. يک جيپ 633 دلار سود دارد و 1.2 روز ماشين 1 ، 2 روز ماشين 2 و 0 تن فولاد نياز دارد. آيا توليد جيپ، منجر به افزايش سود شرکت خواهد شد؟ مهلت تحويل: چهارشنبه 0 تير 88 ساعت 22 شيوه تحويل: سامانة مديريت يادگيري به آدرس Courses.aut.ac.ir شاد و موفق باشيد- هوشمند